Burhan Felek, 11 Mayıs 1889'da Üsküdar'da dünyaya geldi. İlk öğrenimine Ravza-i Terakki adlı özel okulda başladıktan sonra Üsküdar Mülkiye İdadisinden birincilikle mezun oldu. 1907 yılında girdiği İstanbul Hukuk Fakültesi'nde Talebe-i Hukuk Cemiyetinin kuruluş çalışmalarında yer aldı. Gazeteciliğe amatör olarak 1909'da İdman dergisinde başlayan Felek, 1910'da Donanma dergisinde profesyonelliğe adım attı.

Felek, 1918 yılında Tasvir-i Efkar gazetesinde spor ve foto muhabiri olarak başladığı gazetecilik mesleğini tam 72 yıl aralıksız sürdürdü. Tetebbu, Tevhid-i Efkar, Vakit, Vatan, Yeni Ses, Milliyet, Tan, Cumhuriyet ve tekrar Milliyet gibi pek çok önemli gazetede yazıları yayımlandı. Hiç ara vermeksizin en uzun süre her gün köşe yazan gazeteci olarak Uluslararası Basın Enstitüsü tarafından "Şeyhül Muharririn" (En Kıdemli Yazar) unvanını aldı.

Burhan Felek, gazetecilik mesleğinin kurumsallaşması adına önemli görevler üstlendi. Türkiye Gazeteciler Cemiyeti (TGC) Başkanlığına ilk kez Sedat Simavi'nin ardından 1949 yılında getirildi. 1959'da yeniden seçildiği bu görevi vefatına kadar sürdüren Felek, TGC'de toplamda 26 yıl başkanlık yaparak cemiyetin en uzun süre görev yapan başkanı oldu.

Burhan Felek, Türk sporunun gelişiminde de yöneticilik pozisyonunda kilit rol oynadı. Türkiye Milli Olimpiyat Komitesi’nin (TMOK) kurucuları arasında yer aldı. TMOK'ta 1938-1952 yılları arasında Genel Sekreterlik yapan Felek, 1960-1964 ve 1965-1982 yılları arasında 21 yıl süreyle TMOK Başkanlığı görevinde bulundu.

Türk sporuna katkıları sadece yerel düzeyde kalmadı. Balkan ve Akdeniz Oyunları'nın kurucuları arasında yer alan Felek, 1924 ve 1928 Olimpiyat Oyunları'nda yöneticilik görevlerini üstlendi. Ayrıca 1922'de Ali Sami Yen ve Yusuf Ziya Öniş ile Türkiye İdman Cemiyetleri İttifakının kuruluşunu gerçekleştirdi ve 1936'ya kadar Atletizm Federasyonu Başkanlığı yaptı. Spor dünyasına sağladığı üstün hizmetler dolayısıyla kendisine Uluslararası Olimpiyat Komitesi tarafından "Olimpik Merit Nişanı" takdim edildi.

Gazetecilik ve yöneticilik dışında edebi ve kültürel alanda da eserler veren Felek, Hindistan seyahatlerini anlatan "Hint Masalları", "Yaşadığımız Günler", "Felek 1", "Felek 2", "Nasreddin Hoca" gibi kitapları kaleme aldı. Ayrıca "Edi ile Büdü" ve "Melek Hanımın Kıskançlığı" gibi film senaryolarına da imza attı. Felek, futbol ve güreş karşılaşmalarında hakemlik de yapmıştır.

8 Mayıs 1980'de İstanbul Üniversitesi Senatosu'ndan "fahri doktorluk" unvanı alan Burhan Felek, 4 Kasım 1982'de İstanbul'da vefat etti. Fransa hükümeti, ölümünden sonra Felek'e en yüksek nişanlarından biri olan "Legion d'honneur" nişanını layık gördü. Türk sporuna yaptığı katkılardan dolayı İstanbul Üsküdar'da bulunan büyük spor tesislerine Burhan Felek'in ismi verilmiştir.